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奇偶特性，具體什么是奇偶特性呢?首先我們要大家了解一下奇偶的基本法則和基本性質。這樣在我們后續的解題當中才能夠方便的去判定奇偶的性質。
首先是乘法運算的奇偶判定，我們來看有三個式子，第1個是奇數和奇數相乘肯定得奇數，偶數乘以偶數肯定會得到偶數，第三個奇數乘以偶數得到偶數。如果這三個式子記起來有一點麻煩，那么總結成一句話，就是在乘法運算里，有偶則偶。比如說數字相乘，只要在相乘的部分里面見到偶數了，那么整體這個乘積的結果都應該是偶數。
接下來在加減的運算中，我們也會運用到奇偶的特性。在加減法里面也是有三個式子，大家可以看一下。奇數和奇數相加減的結果是偶數，偶數和偶數相加減的結果是偶數，奇數和偶數相加減的結果是奇數。
最后除了乘法和加減法的奇偶性質，我們在這里還有兩條推論，應用幾率比較高的。第1條是同性為偶，異性為奇。這句話什么意思啊?它其實指的就是我們加減法上面的三個式子。我們在上面加減法的式子當中，如果是兩個奇數相加或兩個偶數相加，是不是一定都等于偶數?也就是說兩個性質相同的數字，他們進行加減法運算，得到的都是一定是偶數。那么再看下一條，如果兩個不同性質的數奇數和偶數相加減它們得到的結果是不是一定是奇數?因此推論的第1條就是總結我們加減法的。比如說x+y=15，現在我們雖然不知道x和y是奇數還是偶數，但是根據本條推論，它們的相加減結結果為15，那么x和y是否是不是一定是一個奇，一個是偶。那如果是x-y=16呢?那么我們可以確定x和y要么都是奇數，要么都是偶數。
第2個推論是，兩個數的和與差奇偶性相同。這句話是這樣的一個意思，比如說已知x+y=20，就能夠推出x-y的結果是什么樣的呢?兩個數的和與差奇偶性相同，和是偶數，差就也一定是偶數。
接下來給大家說一說奇偶特性的應用。它在兩種情況下進行使用。一種是在不定方程中，另一種是知合求差知差求和。比如說4x+7y=18，這是一個不定方程，我們除了用代入排除法解決以外，也可以考慮它的奇偶特性。大家看，和為18是一個偶數，4x和7y，哪一個是我們能確定的?乘法當中有偶則偶因此4x一定是一個偶數。什么樣的數相加可以得到偶數同性相加是吧?那4x是偶數，7y也一定就是偶數了，也就是說y也一定是偶數，得到這樣的結論，我們在題目當中可能選項就能排除選掉一半了，難度也就直接變低了。
那第2個應用知和求差知差求和是什么意思呢?比如說我們求x-y=多少，已知x+y=17。之和就是知道它的和求差，求它的差。具體是多少我不知道，但是我能判定出來兩個數的和是奇數，和與差奇偶性相同，因此它們的差也是奇數。如果選項當中只有一個奇數，就可以迅速選出來。這就是奇偶特性的兩種應用。
這就是奇偶特性的性質以及應用的條件。接下來我們一起來看例題。
例：方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質數，則求p×q的值。
A、194
B、197
C、135
D、155
第1句話我們知道這個等式的解是x=1，也就是說把x等于1代入到方程當中，這個等式是成立的。所以我把x=1代入就得到一個式子，得到p+q=99，現在我們要求什么呀?p×q=多少?有同學問老師這怎么求呀，我好像看不出來，那這道題我們來看知和求差用得上嗎?我們知道和，但不是求差是求積，求不出來。這也算一個不定方程，兩個未知數，一個式子我們試試看能不能用奇偶特性來解決。我們先確定一件事，兩個數相加等于99，是一個奇數，那么p和q是不是一個奇，一個是偶�；貞浵挛覀兊耐普摰�1條，是不是異性相加減結果為奇數啊?那我們一起想一想，既然p、q一個是奇數，一個是偶數，那么一個奇數和一個偶數相乘的結果應該是什么?是不是一定是一個偶數啊，觀察選項，發現只有一個選項能滿足了，只有A選項是偶數。所以本題答案選擇的是A項，這就可以了。
有的同學會問，如果答案當中不止一個偶數呢，我們也可以繼續往下去算。上節課給大家說到質數，是不是說質數當中只有一個偶數就是2。兩個質數相加等于99，也就是一奇一偶的質數相加，其中一定有一個是2，那另外一個就是97。我們算他們的成績就可以了，2×97=194選擇A選項。
最后，我們來總結一下吧
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（編輯：大火）
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